Lineaarisen analyysin opinnot kootaan samaan teemakokonaisuuteen
Uudessa teemakokonaisuudessa tarkastellaan yliopiston matriisilaskennan ja lineaarialgebran opetusta yhtenä kokonaisuutena ja tuotetaan materiaalia, joka sopii mahdollisimman laajasti eri oppiaineiden tarpeisiin.
— Yhteisestä päämäärästä huolimatta lineaarialgebran perusteiden opetus on pirstaloitunut usealle kurssille, mikä ei ole opiskelijoiden eikä oppimisen näkökulmasta optimaalista, sanoo yliopistonlehtori Janne Gröhn fysiikan ja matematiikan laitokselta.
— Sen vuoksi lineaarisen analyysin teemakokonaisuus toteuttaa uudistuksen, jossa kokonaisuutta katsotaan yksittäistä oppiainetta laajemmasta näkökulmasta.
Tämä selkeyttää lineaarialgebraan liittyvien kurssien opiskelua, tehostaa yliopisto-opetusta ja luo mielenkiintoisen teemakokonaisuuden jatkuvan oppimisen markkinoille. Kokonaisuudesta voidaan joustavasti räätälöidä osia matemaatikko-opiskelijoille, matematiikan soveltajille, sekä matemaattista laskentaa työkseen tekeville.
— Tavoitteena onkin luoda kokonaisuus, joka tukee joustavasti useita opiskelijaryhmiä, joilla on erilaiset osaamistavoitteet, Gröhn toteaa.
—Lineaarisen analyysin monitieteinen teemakokonaisuus on erittäin tärkeä hanke. Lineaarialgebra on keskeinen aihe lähes jokaisella matematiikan osa-alueella analyysistä geometriaan, ja jopa lukuteoriaan asti. Luonnontieteissä ja tekniikassa lineaarialgebraa tarvitaan konkreettisesti muun muassa luonnonilmiöiden mallinnuksessa, lisää professori Risto Korhonen.
—Uudessa teemakokonaisuudessa tarkastellaan yliopiston matriisilaskennan ja lineaarialgebran opetusta yhtenä kokonaisuutena ja tuotetaan materiaalia, joka sopii mahdollisimman laajasti eri oppiaineiden tarpeisiin, kertovat sovelletun fysiikan laitoksen yliopistonlehtorit Anna Kaasinen ja Päivi Ronkanen.
Sovelletun fysiikan opiskelijoille matematiikka on tärkeä sivuaine.
Anna Kaasinen ja Päivi Ronkanen
Yliopistonlehtorit, sovelletun fysiikan laitos
—Matriisilaskenta ja lineaarialgebra ovat matematiikan osa-alueita, joihin useat muut sekä matematiikan että fysiikan opintojaksot pohjaavat, Kaasinen ja Ronkanen sanovat.
—Sovelletun fysiikan tarpeet matriisilaskennassa ja lineaarialgebrassa ovat osittain yhteneviä muiden oppinaineiden tarpeiden kanssa, joten aihepiirin opetuksessa on aika- ja opettajaresurssien kannalta järkevää pyrkiä tuottamaan yhteistä materiaalia sekä hyödyntämään yhteisopettajuutta mahdollisuuksien mukaan.
—Oppiaineiden opiskelijat ovat matematiikan lähtötasoltaan hyvin erilaisia ja kokonaisuuden osaamistavoitteet eri aloilla poikkeavat toisistaan. Sen vuoksi aluksi kartoitetaan hankkeen kunkin oppiaineen tarpeet ja niiden pohjalta määritellään yhteinen sisältöosuus.
Yhteisen osuuden lisäksi jokainen oppiaine voi halutessaan suunnitella ja tuottaa lisämateriaalia, joka vastaa tieteenalan erityisvaatimuksiin. Näin rakennettuna kokonaisuus palvelee mahdollisimman laajaa opiskelijajoukkoa parhaalla mahdollisella tavalla. Esimerkiksi sovelletun fysiikan opiskelijoille tuhdin matriisilaskennan ja lineaarialgebran kokonaisuuden rinnalle on suunnitteilla ohjelmistokurssi, jossa tutustutaan numeeriseen laskentaan MATLAB-ohjelmistoa käyttäen.
—Uuden materiaalin myötä suurelle joukolle yliopistomme opiskelijoita tarjoutuu mahdollisuus kurkistaa matematiikan maailmaan. Sisällön lisäksi matematiikka tieteenalana ja tieteenalan erityispiirteet tulevat tutuiksi.
—Mitä paremmin tunnemme muita tieteenaloja, sitä enemmän löydämme yhteistyömahdollisuuksia niin opetuksessa kuin tutkimuksessakin. Voimme tuottaa sisältöosioita, jotka soveltuvat niin lukiolaisille kuin jatkuvan oppimisen tarjontaankin, yliopistonlehtorit toteavat.
Lineaarialgebra on perustana monissa moderneissa datatiede-, tekoäly- ja koneoppimismenetelmissä.
Pauli Miettinen
Datatieteen professori, tietojenkäsittelytieteen laitos
—Näitä ovat esimerkiksi neuroverkot ja Googlen PageRank-algoritmi, Miettinen sanoo.
—Niinpä lineaarialgebran perusteiden osaaminen on käytännössä edellytys sille, että ymmärtää näitä menetelmiä hyvin ja pystyy kehittämään uusia vastaavia menetelmiä. On oletettavaa, että myös tulevaisuuden menetelmistä suuri osa rakentuu lineaarialgebran päälle, joten hyvä lineaarialgebran osaaminen auttaa myös tulevaisuudessa kehitettävien menetelmien ymmärtämisessä
Tilastotieteen lehtori Mika Hujo lisää, että matriisit ovat keskeinen työkalu monen tilastollisen menetelmän osalta.
—Ne tulevat vastaan jatkuvasti. Laajasti käytetyt lineaariset mallit sekä lineaariset sekamallit esitetään matriisien avulla. Pienimmän neliösumman ja yleistetyn pienimmän neliösumman estimaattorit lasketaan matriisialgebraa käyttäen. Myös monimuuttujamenetelmien yhteydessä matriisilaskennalla on suuri merkitys. Esimerkiksi pääkomponentti- tai faktorianalyysissä käytetään matriisien edustamien lineaarikuvausten ominaisarvoja ja ominaisvektoreita.
Lineaarialgebran lähtökohtana ovat lineaariset yhtälöryhmät ja lineaarikuvaukset, jotka operoivat lineaariavaruuksien välillä. Lineaarikuvaukset voidaan esittää matriisien avulla, mikä tekee matriisilaskennasta lineaarialgebran universaalin esityskielen.
Opetus- ja kulttuuriministeriön rahoituksella tuotetaan monitieteellinen lineaarisen analyysin teemakokonaisuus ja rakennetaan sille avoin verkko-opiskeluympäristö. Kurssitarjottimelle tulee opintoja matematiikan, fysiikan, sovelletun fysiikan, tilastotieteen ja datatieteen aloilta. Hanketta koordinoidaan Fysiikan ja matematiikan laitokselta Joensuusta.
