Hyppää pääsisältöön

Koronavirustilanne Itä-Suomen yliopistossa

UEFin liput.

Tuloksia kompleksisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisujen asymptoottisesta kasvusta

Filosofian maisteri M. Amine Zemirnin väitöskirjatutkimuksessa tarkastellaan kompleksialueen differentiaaliyhtälöitä, toisin sanoen differentiaaliyhtälöitä, joiden ratkaisut ja kertoimet ovat kompleksimuuttujan funktioita. Väitöskirja sisältää useita uusia tuloksia, jotka parantavat kirjallisuudessa olevia tuloksia tuloksia sekä yksikkökiekon että kompleksitason tapauksissa. Nämä tulokset tähtäävät kompleksisten differentiaaliyhtälöiden teorian kokonaisvaltaisempaan ymmärtämiseen. Eräs tärkeistä tavoitteista on löytää kompleksisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisujen asymptoottiset ominaisuudet eritoten ratkaisujen ja kertoimien välillä. Tällaisessa tutkimuksessa aiemmat tutkimusmenetelmät täytyy sovittaa vastaamaan paremmin tutkimustavoitteita. Yleisimpinä työkaluina käytetään Nevanlinnan ja Wiman-Valironin teorioita.

Lineaaristen differentiaaliyhtälöiden teoriasta hyvin tunnettu ääretöntä kertalukua olevien ratkaisujen lukumäärään liittyvä Frein lause yleistetään sekä kompleksitason että yksikkökiekon tapauksissa. Tämän lisäksi saadaan selville tarkka asymptoottinen kasvu toisen kertaluvun yhtälön ratkaisun maksimimodulin logaritmille. Tätä jälkimmäistä tulosta sovelletaan myös erästä tiettyä tyyppiä oleviin epälineaarisiin differentiaaliyhtälöihin. Zemirnin väitöskirjatutkimuksessa selvitettiin kerroinfunktioiden asymptoottisen kasvun vaikutus toisen kertaluvun yhtälöiden ratkaisujen kasvuun. Nämä tulokset riippuvat Petrenkon poikkeusarvoista sekä sellaisten kulmien suuruudesta, joissa kerroinfunktiot käyttäytyvät polynomin tavoin. Väitöskirjassa korjataan myös kirjallisuudessa esiintyvän Hillen asymptoottisen integroinnin teoriassa esiintyvät puutteet. 

Filosofian maisteri Mohamed Amine Zemirnin matematiikan alaan kuuluva väitöskirja Results on the asymptotic growth of solutions of complex ODE's tarkastetaan luonnontieteiden ja metsätieteiden tiedekunnassa 20.11. kello 12. Vastaväittäjänä toimii professori Shamil Makhmutov, Sultan Qaboos University, Oman, ja kustoksena apulaisprofessori Janne Heittokangas, Itä-Suomen yliopisto. Tilaisuuden kieli on englanti ja sitä voi seurata verkossa.

Linkki väitöstilaisuuteen

Väittelijän painolaatuinen kuva

Väitöskirja verkossa