MSc Maryam Samavaki esittää väitöskirjassaan uusia ratkaisuja Navier-Stokesin yhtälöille Riemannin monistoilla. Käytetyt menetelmät perustuvat linearisointiin.
Navier-Stokesin yhtälöiden avulla voidaan kuvata erilaisia virtauksia, kuten nesteen virtausta putkessa, merivirtoja, säätä tai ilman liikettä lentokoneen siiven ympärillä. Yhtälöt ilmaisevat, kuinka muutokset yksittäisen osasen liikeeseen aiheutuvat paineen ja virtaavan aineen sisäisten viskoosien voimien kuten kitkan vaihtelusta. Clay-instituutti on luvannut miljoonan dollarin palkinnon Navier-Stokesin yhtälöihin ja turbulenssin selittämiseen liittyen.
Riemannin monisto on virtauksien käsittelyyn sopiva matemaattisesti yleisempi tila kuin fyysinen pinta tai avaruus. Riemannin monistolla tarkastelu on koordinaateista riippumatonta ja etäisyysfunktio eli metriikka voi olla yleisempi. Killing-vektorikenttä on Riemannin monistolla määritelty etäisyydet säilyttävä kuvaus. Riccin tensori puolestaan kertoo, kuvailevasti puhuen, kuinka paljon moniston geometria poikkeaa euklidisen avaruuden geometriasta.
Väitöskirjassa esitetään useita uusia tuloksia linearisointia apuna käyttäen ja tämän jälkeen esitetään lisää ratkaisuja käyttäen Killing-vektorikenttien kommutaattoreita linearisoiduille Navier-Stokesin yhtälöille. Killing-vektorikentän ja kulmat säilyttävän Killing-vektorikentän yhtälöt muodostavat ylimäärätyn osittaisdifferentiaaliyhtälösysteemin – tämä voidaan muotoilla myös ominaisarvo-ongelmana. Edelleen voidaan analysoida useita Riemannin monistojen luokkia, jotka määritellään asettamalla Ricci-tensorille tiettyjä ehtoja. Tällainen voidaan tulkita ylimäärätyksi osittaisdifferentiaaliyhtälösysteemiksi, jonka tuntemattomat ovat Riemannin metriikan komponentit.
MSc Maryam Samavakin matematiikan alan väitöskirja Navier-Stokes equations on Riemannian manifolds (Navier-Stokesin yhtälöt Riemannin monistoilla) tarkastetaan luonnontieteiden ja metsätieteiden tiedekunnassa 29.5. (verkossa). Vastaväittäjänä tilaisuudessa toimii professori Mikko Salo, Jyväskylän yliopisto, ja kustoksena professori Jukka Tuomela, Itä-Suomen yliopisto. Tilaisuus on englanninkielinen.
Väittelijän painolaatuinen kuva on osoitteessa https://mediabank.uef.fi/A/UEF+Media+Bank/36393?encoding=UTF-8