Osittaisdifferentiaaliyhtälöt

Osittaisdifferentiaaliyhtälöitten tutkimus voidaan jakaa kahteen aihepiiriin: ylimääräytyvät tehtävät ja niihin liittyvät numeeriset menetelmät, ja epälineaarinen potentiaaliteoria.

Ylimääräytyviä tehtäviä esiintyy sekä puhtaan että sovelletun matematiikan ongelmissa. Taustateoria, jonka puitteissa ylimääräytyviä tehtäviä voidaan tarkastella, on osittaisdifferentiaaliyhtälöitten muodollinen teoria. Tämän teorian keskeinen käsite on involutiivinen systeemi, ja viime aikoina on havaittu, että tätä voidaan hyödyntää myös osittaisdifferentiaaliyhtälöitten numeerisessa ratkaisussa. Näin saadaan luotettavampia tuloksia kuin perinteisempiä menetelmiä käytettäessä.

Yhteistyökumppanina tässä tutkimuksessa on Bijan Mohammadi (Université de Montpellier).

Näitten algebrallisten ja geometristen ideoitten tuominen differentiaaliyhtälöitten analyysiin on myös johtanut monikappaledynamiikassa esiintyvien rajoitusehtoja sisältävien tehtävien analyysiin. Tätä työtä tehdään yhteistyössä Samuli Piipposen (Tampereen yliopisto) ja Andreas Müllerin (Johannes Kepler Universität Linz) kanssa.

Epälineaarisen potentiaaliteorian tutkimus liittyy epälineaaristen elliptisten yhtälöiden ratkaisujen ja superratkaisujen kvalitatiivisten ominaisuuksien analyysiin. Pääpaino on ratkaisujen ja superratkaisujen säännöllisyystarkasteluilla sekä hienoon topologiaan liittyvällä potentiaaliteorialla varioivan eksponentin avaruuksissa ja metrisissä avaruuksissa. Varioivan eksponentin avaruuksien tutkimus on osa kansallista verkostoa Finnish variable exponent Sobolev space research group, metristen avaruuksien tutkimuksessa yhteistyökumppaneina ovat Anders ja Jana Björn (Linköping University) sekä Tomasz Adamowicz (Instute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, Warsaw).

OSITTAISDIFFERENTIAALIYHTÄLÖITTEN TUTKIJAT

Nimi: Tehtävä:
Gaëlle Brunet tutkimusavustaja
Visa Latvala yliopistonlehtori
Maryam Samavaki nuorempi tutkija
Jukka Tuomela professori